Bepaling van soortelijke warmte van water

Introductie¶

Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.

Theorie¶

De benodigde energie die nodig is om water een bepaalde hoeveelheid kelvin op te laten warmen kan worden gegeven door de formule

E = mc_w\Delta T

(1)

Hierin is $E$ de hoeveelheid geleverde energie in Joule, $m$ de massa van het water, $\Delta T$ de hoeveelheid kelvin dat het water is toegenomen en $c_w$ de soortelijke warmte van water.

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement ( $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer

Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Weeg 300 gram water af in een bekerglas Sluit een spanningsbron aan op het 10 ohm verwarmingselement en zet hem in het water Zet een roervlo in het bekerglas en zet hem aan Meet de nul temperatuur van water en zet de spanningsbron op 15V. Noteer de bijbehorende stroomsterkte, bereken hierbij het geleverde vermogen door de stroomsterkte en de spanning te vermedigvuldigen. Doe de spanningsbron aan meet elke 10 seconden voor 3 minuten de temperatuur vam het water.

Veiligheid¶

We maken gebruik van een $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ weerstand. Deze wordt snel heet. De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit. Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment. Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt. Het maximaal vermogen mag $40 \mathrm{W}$ zijn. Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.

Data analyse¶

Wat we doen is we fitten onze data over de vorm $y= ax + b$ met de temperatuur als y variabel en de t als x. Dit is gebaseerd op de formule $E = mC\Delta T + T_0$ deze kan je omschrijven naar $T = \frac{P}{mc}t + T_0$ en dus van de vorm waarover we fitten. Uit deze fit krijgen we dan een a, gelijk aan $\frac{P}{mc}$ hieruit kunnen we dan makkelijk c berekenen.

Resultaten¶

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# Hier de data en de analyse
# massa water 297.8 gram +- 0.05
# nul temp = 21.5 
# 14.8 V, 1.55 A 
# vermogen P: 22.94W

#Onze metingen zijn we kwijt geraakt dus we hebben metingen van een andere groep gebruikt. 
#Die hadden de volgende meetwaardes en startwaardes:


#massa water = 0.3796 kg
#U = 11.5 V
# I = 1.20 A
#P = U*I = 13.8
#T2 = np.array([ 20.4, 20.6, 20.8, 21, 21.2, 21.4, 21.6, 21.8, 22.0, 22.2, 22.4, 22.6, 22.8]) + 273.15 K
#t = np.array([ 0, 30, 60, 81, 105, 130, 154, 178, 203, 229, 254, 279, 305]) s


P = 13.8 #W
m = (569.3-189.7)*1e-3 

def WaterWarmen(x,a,b):
    return (a*x) +b

Temp = np.array([20.4, 20.6, 20.8, 21, 21.2, 21.4, 21.6, 21.8, 22.0, 22.2, 22.4, 22.6, 22.8]) + 273.15 
t = np.array([0, 30, 60, 81, 105, 130, 154, 178, 203, 229, 254, 279, 305]) 
print(Temp)    

plt.plot(t,Temp)
values, cov = curve_fit(WaterWarmen,t,Temp)
fitTemp = WaterWarmen(t,values[0],values[1])

c = P/(m * values[0])
print(c)
plt.plot(t, fitTemp)

[293.55 293.75 293.95 294.15 294.35 294.55 294.75 294.95 295.15 295.35
 295.55 295.75 295.95]
4535.616347280615

Discussie en conclusie¶

In dit experiment hebben wij de soortelijke warmte van water bepaalt door middel van het verwarmen van water. Dit hebben we gedaan door water via een verwarmingselement te verwarmen en dan op vaste tijdsintervallen de temperatuur van het water te meten. Deze meetwaardes hebben we met de formule $E = mc_w\Delta T$ gecurvefit en daaruit de $c_w$ berekend. Hieruit kwam een waarde van $c_w = 4535.62J/K$ . Deze waarde wijkt af van de waarde die normaliter voor water wordt gegeven van $4186J/K$ . Om dit in een mogelijk vervolgonderzoek te verbeteren zouden wij warmteverlies aan de omgeving kunnen minimaliseren, en de energieverlies in de kabel van het verwarmingselement mee kunnen berekenen.